Gerak Vertikal ke Atas

Galileo Galilei (1564-1642) seorang ilmuwan Italia. Kajiannya tentang dalil Archimedes mengantarkan pada kesimpulan bahwa semua benda jatuh dengan kecepatan yang sama. Untuk membuktikan kesimpulannya, Galileo menjatuhkan dua beban dengan berat yang berbeda dari puncak menara Pisa. Pada waktu itu orang percaya bahwa benda yang lebih berat akan sampai di tanah terlebih dahulu. Namun, Galileo membuktikan bahwa kedua benda menghantam tanah pada waktu yang hampir sama. Kenapa demikian ? simak uraian berikut. Pada uraian berikut, anda akan mempelajari penerapan GLB dan GLBB pada peristiwa yang sering kita jumpai, yaitu gerak benda vertikal ke bawah dan gerak vertikal ke atas.

1. Gerak Vertikal ke Bawah

Benda yang jatuh dari ketinggian tertentu dikatakan mengalami gerak vertikal ke bawah. Gerak vertikal ke bawah merupakan salah satu contoh gerak lurus berubah beraturan. Mengapa gerak jatuh bebas termasuk contoh GLBB? Perhatikan Gambar 3.7. Dari gambar tersebut, kita dapat melihat lintasan bola yang berupa garis lurus. Perhatikan jarak dari setiap 2 bayangan bola. Kemudian, bandingkan jarak tersebut dengan jarak dua titik dari hasil percobaan GLBB dengan ticker timer pada eksperimen yang telah anda lakukan di depan.

Kalau anda memperhatikannya dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar. Jarak yang semakin besar ini sama dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah termasuk gerak lurus berubah beraturan. Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi. Percepatan yang dimiliki benda tersebut sebesar percepatan gravitasi (g). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal ke bawah dengan mengganti percepatan (a) dengan percepatan gravitasi (g) dan mengganti faktor perpindahan (s) dengan perubahan ketinggian benda (h). Jadi, pada gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.

V_t = v_o + gt

V_t² = v_o² + 2gh

h = v_ot + ½ gt²

Keterangan: v_t = kecepatan benda saat t s (m/s)

v_o = kecepatan awal benda (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

ht = ketinggian benda pada saat t (m)

t = waktu jatuh (s)

Satu hal yang perlu diingat adalah h_t diukur dari kedudukan benda semula ke bawah, bukan dari tanah. Berdasarkan gambar 3.8, ht dapat dihitung dari persamaan:

h_t = y₀ – y_t

Sehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat t (y_t) dapat dicari dengan rumus:

Gambar 3.7 Contoh benda yang bergerak vertikal ke bawah.

y_o – y_t = v_ot + ½ gt²

y_t = y_o – v_ot – ½ gt²

Keterangan: yt = posisi benda saat t (m)

y₀ = posisi benda mula-mula (m)

Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan v₀= 0, pada gerak jatuh bebas berlaku persamaan-persamaan berikut.

V_t = gt

Vt = 2gh

h = v_t² / 2g

t = √2h/g

Waktu t pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai di tanah atau lantai.

2. Gerak Benda yang Dilempar Tegak Lurus ke Atas

Lintasan suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas adalah berupa garis lurus. Suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas akan mengalami perlambatan sebesar percepatan gravitasi bumi tetapi dengan arah berlawanan dengan arah gerak benda. Gerakan semacam ini disebut dengan gerak lurus diperlambat beraturan. untuk gerak lurus dipercepat beraturan maka persamaan umum untuk gerak diperlambat beraturan adalah:

v_t = v_o – at

Jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas s_t (sering diberi notasi h yaitu ketinggian yang dicapai oleh benda) hanya dengan mengganti tanda a dari positif ke negatif sehingga persamaannya:

s_t = v_ot – ½ at²

Suatu benda dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan awal v_o. Jika benda tersebut mengalami perlambatan sebesar –g, hitunglah tinggi maksimum yang dicapai oleh benda tersebut. Untuk mencari tinggi maksimum yang telah dicapai oleh benda tersebut dapat digunakan

h_max = v_o.t – ½ gt²

mengingat v_t = v_o – gt, maka waktu untuk mencapai titik maksimum adalah

t = v_o /g

sehingga tinggi maksimum dapat juga ditulis

h_max = v_o² / 2g

contoh soal

1. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (g = 10 m/s²). Tentukan:

a. waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan

b. kecepatan saat menyentuh tanah.

Jawab

Diketahui: y₀ = 45 m, dan g = 10 m/s².

Oleh karena gerak jatuh bebas bergerak secara vertikal, perpindahan disimbolkan dengan y dan y₀, yang diambil dalam koordinat kartesius dalam arah vertikal. Selanjutnya, percepatan diubah menjadi percepatan gravitasi (g) karena percepatan yang dialami selama gerak jatuh bebas adalah percepatan gravitasi.

Jawab

a. t = √2y_o/g = √2×45/10 = 3 sekon

b. v_t = √2.g.∆y = √2.10.45 = 30 m/s

2. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (g = 10 m/s²). Tentukan:

a. waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan

b. kecepatan saat menyentuh tanah.

Jawab

Diketahui: y₀ = 45 m, dan g = 10 m/s².

Oleh karena gerak jatuh bebas bergerak secara vertikal, perpindahan disimbolkan dengan y dan y₀, yang diambil dalam koordinat kartesius dalam arah vertikal. Selanjutnya, percepatan diubah menjadi percepatan gravitasi (g) karena percepatan yang dialami selama gerak jatuh bebas adalah percepatan gravitasi.

Jawab

Diketahui: v₀ = 10 m/s.

a. t = v_o/g = 10/10 = 1 sekon

b. Dengan mensubstitusikan nilai t pada jawaban (a) diperoleh

y = v_o.t – ½ gt² = 10.1 – ½ .10.1² = 5 m