Usaha dan Proses dalam Termodinamika

Usaha dan Proses dalam Termodinamika- Termodinamika adalah cabang ilmu Fisika yang membahas tentang hubungan antara panas (kalor) dan usaha yang dilakukan oleh kalor tersebut. Dalam melakukan pengamatan mengenai aliran energi antara panas dan usaha ini dikenal dua istilah, yaitu sistem dan lingkungan. Apakah yang dimaksud sistem dan lingkungan dalam termodinamika? Untuk memahami penggunaan kedua istilah tersebut dalam termodinamika, perhatikanlah Gambar 9.1 berikut.

Gambar 9.1 Bola besi dan air merupakan sistem yang diamati. Adapun, udara luar merupakan lingkungannya.

Misalkan, Anda mengamati aliran kalor antara bola besi panas dan air dingin. Ketika bola besi tersebut dimasukkan ke dalam air. Bola besi dan air disebut sistem karena kedua benda tersebut menjadi objek pengamatan dan perhatian Anda. Adapun, wadah air dan udara luar disebut lingkungan karena berada di luar sistem, tetapi dapat memengaruhi sistem tersebut. Dalam pembahasan termodinamika, besaran yang digunakan adalah besaran makroskopis suatu sistem, yaitu tekanan, suhu, volume, entropi, kalor, usaha, dan energi dalam. Usaha yang dilakukan oleh sistem (gas) terhadap lingkungannya bergantung pada proses -proses dalam termodinamika, di antaranya proses isobarik, isokhorik, isotermal, dan adiabatik.

1. Usaha Sistem terhadap Lingkungannya

Usaha yang dilakukan sistem pada lingkungannya merupakan ukuran energi yang dipindahkan dari sistem ke lingkungan.

Gambar 9.2 Usaha yang dilakukan gas pada piston

Gambar 9.2 menunjukkan suatu gas di dalam silinder tertutup dengan piston (penghisap) yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan. Pada saat gas memuai, piston akan bergerak naik sejauh Δs . Apabila luas piston A, maka usaha yang dilakukan gas untuk menaikkan piston adalah gaya F dikalikan jarak Δs . Gaya yang dilakukan oleh gas merupakan hasil kali tekanan P dengan luas piston A, sehingga:

W = F. Δ s

W = P.A. Δs

karena A. Δs = ΔV , maka:

W = P. ΔV atau W = P (V₂ – V₁) ……………………. (9.1)

dengan:

W = usaha ( J) V₁ = volume mula-mula (m³)

P = tekanan (N/m²) V₂= volume akhir (m³)

ΔV = perubahan volume (m³)

Persamaan (9.1) berlaku jika tekanan gas konstan.

Apabila V₂ > V₁, maka usaha akan positif (W > 0). Hal ini berarti gas (sistem) melakukan usaha terhadap lingkungan. Apabila V₂ < V₁, maka usaha akan negatif (W < 0). Hal ini berarti gas (sistem) menerima usaha dari lingkungan. Untuk gas yang mengalami perubahan volume dengan tekanan tidak konstan, maka usaha yang dilakukan sistem terhadap lingkungan dirumuskan:

dW = F.d

= F.P.A ds

dW = P dV

Jika volume gas berubah dari V₁ menjadi V₂, maka:

…………….. (9.2)

Besarnya usaha yang dilakukan oleh gas sama dengan luas daerah di bawah kurva pada diagram P-V

Gambar 1. Usaha yang dilakukan sistem dan lingkungan

Contoh

1. Suatu gas dipanaskan pada tekanan tetap sehingga memuai, seperti terlihat pada gambar.

Tentukanlah usaha yang dilakukan gas. (1 atm = 10⁵ N/m²)

Jawab

Diketahui: p = 2 atm, V₁ = 0,3 L, dan V₂ = 0,5 L.

1 liter = 1 dm³ = 10^–3 m³

W = p ( ΔV) = p (V₂ – V₁)

= 2 × 10⁵ N/m² (0,5 L – 0,2 L) × 10^–3 m³ = 60 Joule.

2. Gambar berikut menunjukkan suatu siklus termodinamika dari suatu gas ideal. Tentukanlah usaha yang dilakukan gas:

a. dari keadaan A ke B,

b. dari B ke C,

c. dari C ke D,

d. dari D ke A, dan

e. dari A kembali ke A melalui B, C, dan D

Jawab

Diketahui: p = p_B = 2 N/m², pD = pC = 1 N/m², VA = VD = 2 m³, dan VB = VC = 3 m³.

a. W_AB = p (V_B – V_A) = (2 × 10⁵ N/m²) (3 – 2) × 10^–3 m³ = 200 joule

b. W_BC = p (V_C – V_B) = 0

c. W_CD= p (V_D – V_C) = (1 × 10⁵ N/m²) (2 – 3) × 10^–3 m³ = -100 joule

d. W_DA= p (V_A – V_D) = 0

e. W_ABCDA = W_siklus = 200 Joule + 0 – 100 Joule + 0 = 100 joule

selain itu, dapat ditentukan dengan cara

W_ABCDA = W_siklus = luas arsiran

= (2 – 1) × 10⁵ N/m²(3 – 2) × 10^–3 m³

= 100 joule.

2. Usaha pada Proses Termodinamika

Usaha yang terdapat pada gas yang mengalami proses-proses termodinamika tersebut akan diuraikan sebagai berikut.

a. Usaha pada Proses Isotermal

Proses isotermal adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada suhu tetap. Menurut Hukum Boyle, proses isotermal dapat dinyatakan dengan persamaan

pV = konstan

atau

p₁V₁ = p₂V₂

Gambar grafik proses isotermal

Dalam proses ini, tekanan dan volume sistem berubah sehingga persamaan W = p ΔV tidak dapat langsung digunakan. Untuk menghitung usaha sistem dalam proses isotermal ini digunakan cara integral. Misalkan, pada sistem terjadi perubahan yang sangat kecil sehingga persamaan usahanya dapat dituliskan sebagai

dW = pdV ………..(9–3)

Jika Persamaan (9–3) diintegralkan maka dapat dituliskan

∫dw = ∫pdV

Dari persamaan keadaan gas ideal diketahui bahwa

Olehkarena itu, integral dari Persamaan (9–3) dapat dituliskan menjadi

Jika konstanta n R, dan besaran suhu (T) yang nilainya tetap dikeluarkan dari integral, akan diperoleh

Contoh

Sepuluh mol gas helium memuai secara isotermal pada suhu 47°C sehingga volumenya menjadi dua kali volume mula-mula. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas helium.

Jawab

Diketahui: T = 47°C = (47 + 273) K = 320 K dan V₂ = 2V₁.

Usaha yang dilakukan gas pada proses isotermal:

b. Usaha pada Proses isobarik

Proses isobarik adalah proses perubahan keadaan sistem pada tekanan konstan. Dengan langkah-langkah seperti diatas diperoleh usaha yang dilakukan oleh sistem adalah:

Gambar grafik proses isobarik

Contoh:

1. Suatu gas yang volumenya 1,2 liter perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap 1,5 × 10⁵ N/m² hingga volumenya menjadi 2 liter. Berapakah usaha yang dilakukan gas?

Jawab

Diketahui: V₁ = 1,2 L, V₂ = 2 L, dan p = 1,5 × 10⁵ N/m².

1 liter = 1 dm³ = 10^–3 m³

Usaha yang dilakukan gas pada tekanan tetap (isobarik) adalah

W = p (V₂ – V₁) = (1,5 × 10⁵ N/m₂) (2 – 1,2) × 10^–3 m³ = 120 joule

2. Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti grafik p – V berikut.

Tentukanlah:

a. usaha gas dari A ke B,

b. usaha gas dari B ke C,

c. usaha gas dari C ke A, dan

d. usaha netto gas dalam satu siklus.

Jawab

Diketahui: p_A = p_B = 3 × 10⁵ Pa, p_C = 1 × 10⁵ Pa, V_A = 2 L, dan V_B = V_C = 6 L.

a. Proses A ke B adalah proses isobarik. Usaha dari A ke B dapat dihitung dengan persamaan W_AB = p(V_B – V_A)

= 3 × 10⁵ Pa (6 – 2) × 10^–3 m³ = 1.200 joule

b. Prose B ke C adalah proses isokhorik. Oleh karena VC = VB, usaha yang dilakukan gas WBC = 0

c. Proses dari C ke A adalah isotermal. Oleh karena pC:VC = pA:VA, usaha dari C ke A adalah

W_CA = (1 × 10⁵ N/m²)(6 × 10^–3 m³)ln 3/6 = – 415,8 joule

d. Usaha netto gas dalam satu siklus ABCA :

W_siklus = W_AB + W_BC + W_CA = 1.200 joule + 0 + (–415,8 joule) = 784,2 joule

c. Usaha pada Proses Isokhorik

Proses isokhorik adalah proses perubahan keadaan sistem pada volume konstan. Pada proses isokhorik gas tidak mengalami perubahan volume, sehingga usaha yang dilakukan sistem sama dengan nol.

V₁ = V₂ = V

W = P (V₂ – V₁)

W = P (0) = 0

Gambar grafik isokhorik

d. Usaha pada Proses Adiabatik

Proses adiabatik adalah suatu proses perubahan keadaan gas di mana tidak ada kalor (Q) yang masuk atau keluar dari sistem (gas). Proses ini dapat dilakukan dengan cara mengisolasi sistem menggunakan bahan yang tidak mudah menghantarkan kalor atau disebut juga bahan adiabatik. Adapun, bahanbahan yang bersifat mudah menghantarkan kalor disebut bahan diatermik Proses adiabatik ini mengikuti persamaan Poisson sebagai berikut

pV^γ = konstan

atau

p₁V₁^γ = p₂ V₂^γ , …………(9–6)

Oleh karena persamaan gas ideal dinyatakan sebagai pV = nRT maka Persamaan (9–4) dapat ditulis

T₁V₁^{(γ –1)} = T₂ V₂^{(γ –1)} ……….. (9–7)

Dengan

konstanta Laplace, dan . C_P adalah kapasitas kalor gas pada tekanan tetap dan CV adalah kalor gas pada volume tetap. Perhatikan diagram p – V pada Gambar 9.7. Dari kurva hubungan p – V tersebut, Anda dapat mengetahui bahwa:

1) Kurva proses adiabatik lebih curam daripada kurva proses isotermal.

2) Suhu, tekanan, maupun volume pada proses adiabatik tidak tetap.

Oleh karena sistem tidak melepaskan atau menerima kalor, pada kalor sistem proses adiabatik Q sama dengan nol. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh sistem hanya mengubah energi dalam sistem tersebut. Besarnya usaha pada proses adiabatik tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut.

Gambar Pada proses adiabatik

Contoh

Usaha sebesar 2 × 10³ J diberikan secara adiabatik untuk memampatkan 0,5 mol gas ideal monoatomik sehingga suhu mutlaknya menjadi 2 kali semula. Jika konstanta umum gas R = 8,31 J/mol K, tentukanlah suhu awal gas.

Jawab

Diketahui: W = 2 × 10³ J, T₂ = 2T₁, dan n = 0,5 mol.

Jadi, suhu awal gas adalah 321 K.