Hubungan Roda-roda pada Gerak Melingkar

Gerak melingkar dapat dipindahkan dari sebuah benda berbentuk lingkaran ke benda lain yang juga berbentuk lingkaran, misalnya antara gir dengan roda pada sepeda, gir pada mesin-mesin kendaraan bermotor, dan sebagainya. Hubungan roda-roda pada gerak melingkar dapat berupa sistem langsung yaitu dengan memakai roda-roda gigi atau roda-roda gesek, atau sistem tak langsung, yaitu dengan memakai streng/rantai/pita. Pada Gambar 3.9 menunjukkan roda I berputar atau bergerak melingkar beraturan hingga roda II mengikutinya bergerak melingkar beraturan.

Gambar 3.9. Hubungan roda-roda a)sistem langsung b) sistem tak langsung

Hubungan roda-roda pada gerak melingkar, baik memakai sistem langsung atau tak langsung, kecepatan linier (v) roda tersebut baik roda I dan II adalah sama, tetapi kecepatan sudutnya (ω) berlainan. Dengan demikian dapat dirumuskan sebagai berikut:

v₁ = v₂

ω₁ . R₁ = ω₂ . R₂

dengan:

v₁ = kecepatan linier roda I (m/s)

v₂ = kecepatan linier roda II (m/s)

ω₁ = kecepatan sudut roda I (rad/s)

ω₂ = kecepatan sudut roda II (rad/s)

R₁ = jari-jari roda I (m)

R₂ = jari-jari roda II (m)

Contoh soal

1. Dua buah roda sebuah sepeda motor mempunyai jari-jari 20 cm. Sepeda motor tersebut bergerak dengan kelajuan 90 km/jam.

a. Berapakah kecepatan sudut roda sepeda motor tersebut?

b. Berapakah kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm?

Penyelesaian:

Dalam kasus ini ditinjau dari satu roda saja.

a. Jari-jari roda R₁ = 20 cm = 0,2 m Kelajuan linier, v₁ = 90 km/jam = 25 m/s

Kecepatan sudut, ω₁ =v₁/R₁ = 25/0,2 = 125 rad/s

b. Jari-jari roda diganti, R₂ = d/2 = 80/2 = 40 cm, dengan kecepatan sudut yang sama, ω₁ = ω₂ = 125 rad/s, kelajuan linier, v₂ = ω₂ . R₂ = (125 rad/s)(0,4 m) = 50 m/s

v₂ = 50 x (3.600km/1.000jam) = 180 km/jam

2. Dua buah roda dihubungkan dengan rantai. Roda yang lebih kecil dengan jari-jari 8 cm diputar pada 100 rad/s. Berapakah kelajuan linier kedua roda tersebut? Jika jari-jari roda yang lebih besar 15 cm, berapa rpm roda tersebut akan berputar?

Penyelesaian:

R₁ = 8 cm = 0,08 m

R₂ = 15 cm = 0,15 m

ω₁ = 100 rad/s

Dua roda yang dihubungkan memiliki kelajuan linier sama besar. Jadi, laju kedua roda tersebut adalah v₁ = v₂.

Kelajuan linier roda I

v₁ = ω₁ . R₁ = (100 rad/s)(0,08 m) = 8 m/s

Kelajuan linier roda II

v₂ = v₁ = 8 m/s

v₂ = ω₂ . R₂

Maka kecepatan angulernya,

ω₂ = v₂/R₂ , di mana ω = 2 p f

Banyaknya putaran yang dialami roda II merupakan frekuensi, jadi:

2 π f = v₂/R₂

f = v₂/2pR₂ = 8 / 2p(0,15) = 80/3p Hz = 4.800/3p rpm = 510 rpm