Soal dan Penyelesaian UAS Matematika Kelas XI

Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Jika 2x¹⁰ – 5x⁶ + 3x² – 11 dibagi dengan x – 1 maka sisanya adalah ….
a. -11
b. -10
c. -9
d. 9
e. 10
2. Sisa pembagian (2x³-7x² + 11x – 4) : (2x – 1) adalah ….
a. -4
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
3. Suku banyak 5x⁵ – 10x⁴ + 3x³ + 5 dibagi dengan x+1 mempunyai sisa ….
a. -13
b. -10
c. -7
d. 3
e. 5
4. Jika sisa pembagian dari 2x³ – x² – x + p oleh x + 1 adalah -3, maka nilai p adalah ….
a. -5
b. -4
c. -3
d. -1
e. 0
5. Suatu suku banyak jika dibagi x – 1 mempunyai sisa 10 dan jika dibagi x – 2 sisanya 11, jika dibagi (x – 1)(x – 2) sisanya adalah ….
a. x + 5
b. x + 6
c. x + 7
d. x + 8
e. x + 9
6. Jika fungsi g(x) dan (fog)(x) = x² + 11x + 20, maka f(x+1) adalah ….
a. x² + 3x + 2
b. x² + 7x + 10
c. x² + 7x + 2
d. x² + 7x + 68
e. x² + 19x + 8
7. Jika f(x) = (x + 2) / (x – 3), x ≠3, maka nilai f^-1(-1) adalah ….
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
8. Diketahui f(x+2)= (x – 2) / (x + 4), maka f^-1(x) adalah ….
a. (2x+4) / (1 – x), x ≠1
b. (2x + 4) / (x – 1), x ≠1
c. (2x – 4) / (1 – x), x ≠1
d. (4x + 2) / (1 – x), x ≠1
e. (4x + 2) / (x – 1), x ≠1
9. Jika f(x) dan g(x) = 3x + 4, maka (g^{-1 o} f^-1)(8) adalah ….
a. 1
b. 2
c. 3,5
d. 14/3
e. 16/3
10. Jika f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (f^og)^-1(x) adalah ….
a. 2x + 8
b. 2x + 4
c. x/2 – 8
d. x/2 – 4
e. x/2 – 2
11. Jika f(x) = 3x⁵ + 2x, maka lim h→0 (f(x+h) – f(h)) / h adalah ….
a. 3x⁴ + 2
b. 5x³ + 2
c. 5x³ + 2x
d. 5x⁴ + 2
e. 15x⁴ + 2
12. Nilai dari lim x→-1 (x² – 2x – 3) / (x + 1) adalah ….
a. -4
b. -2
c. 1
d. 3/2
e. 6
13. Nilai dari lim x→0 (x²) / (1 – √1+x²)
a. 2
b. 0
c. -1
d. -2
e. -3
14. Nilai dari limit x→~ (4x² + 3x)^½ - (4x² – 5x) ^½ adalag ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4
e. 8
15. lim x→~ (x² – 6x) ^½ – (x² – 4) ^½ adalah ….
a. – ~
b. -14
c. -3
d. 0
e. ~
16. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 4(2x³ – 1 ) ^½ adalah ….
a. 4 / (x²(2x³) ^½ - 1)
b. 12 / (x²(2x³) ^½ - 1)
c. 6x / ((2x³) ^½ - 1)
d. 12x² / (x²(2x³) ^½ - 1)
e. 24x² / (x²(2x³) ^½ - 1)
17. Jika f(x) = (2x – 1) / (x + 2), maka f^-1(x) adalah ….
a. (4x + 5) / (x + 2)²
b. (4x + 3) / (x + 2)²
c. 4 / ( x + 2)²
d. 3 / (x + 2)²
e. 5 / (x + 2)²
18. Persamaan garis singgung kurva y = x² yang bergradien 5 adalah ….
a. y = 5x + 5
b. y = 5x – 4
c. y = -5x – 5
d. y = -5x + 5
e. y = 5x + 5
19. Dintentukan f(x) = 2x³ – 9x + 12x. Fungsi f naik dalam interval ….
a. -1 < x < 2
b. 1 < x < 2
c. -2 < x < -1
d. x<-2 atau x>1
e. x < 1 atau x>2
20. Ditentukan fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5. Dalam interval 1 < + < 3, nilai minimum fungsi itu adalah ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 5
21. Jika f(x) = (3x – 5) / (2x + 1), maka f’(x) adalah ….
a. 7 / (2x + 1)²
b. 13 / (2x +1)²
c. 10 / (2x + 1)²
d. (12x – 7) / (2x + 1)²
e. (12x – 3) / (2x + 1)²
22. Persamaan garis singgung kurva f(x) = x² + 2√x – 1 dititik yang berabsis 1 adalah ….
a. 6x + y – 3 = 0
b. 6x + y – 2 = 0
c. x – y + 1 = 0
d. 6x – y – 4 = 0
e. 6x – y – 1 = 0
23. Fungsi f(x) = 2x³ – 6x² – 48x + 25 turun pada interval ….
a. -2 < x < 4
b. x < -2 atau x > 4
c. x < -4 atau x>2
d. -4 < x < 2
e. 1 < x < 4
24. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t detik adalah s(t) = (t³/3) – 3t² + 5t. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada saat t adalah ….
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1
25. Jika f(x) = x⁴ – 7x³ + 2x² + 15, maka f’’(2) adalah ….
a. -30
b. -31
c. -32
d. -33
e. -34
26. Garis singgung kurna y = x³ – 3x² – 7x +1 yang sejajar dengan garis y = 2x + 5 adalah ….
a. y = 2x + 4 dan y = 2x -4
b. y = 2x – 4 dan y = 2x + 4
c.  y = 2x + 26 dan y = 2x – 6
d. y = 2x + 1 dan y = 2x -1
e. y = 2x – 26 dan y = 2x + 6
27. Fungsi f(x) = x³ + 3x² – 7 turun pada interval ….
a. 1 < x < 23
b. -2 < x < 0
c. -3 < x < 1
d. x <-3 atau x >1
e. x < -1 atau x > 3
28. Ditentukan fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5. Dalam interval, nilai minimum fungsi itu adalah ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 5
29. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan s meter selama t detik ditentukan dengan rumus s = t³ – 3t. Percepatan pada saat kecepatan = 0 adalah … m/detik²
a. 1
b. 2
c. 6
d. 12
e. 18
30. Jika x + y = 20, maka nilai maksimum xy adalah ….
a. 40
b. 51
c. 75
d. 100
e. 120
Uraian
1. Suku banyak f(x) dibagi x² – 1 sisanya 2x – 5 dan jika f(x) dibagi x² – 4 sisanya x + 3. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi dengan x² + 3x + 2!
2. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = (x – 1) / (x + 4). Jika (f^og)(x) = 5, maka tentukan nilai x!
3. Jika diketahui g(x) = x + 3 dan (f^og)(x) = x² – 6x, maka tentukan f(x)!
4. Tentukan nilai lim x→3 ((2x-2)^½  - 2) / (3x -3)^½ !
5. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari f(x) = x³ – 6x² + 9x + 1!
Pembahasan 1
Pembahasan 2
Pembahasan 3
Pembahasan 4